【必見】立教大学専門塾が解説する立教大学 理学部 数学の入試傾向と対策

菅澤孝平

立教大学専門塾RIKYO-PASSの代表菅澤です。

このページでは、立教大学理学部の数学入試問題の傾向や特徴を解説しております。

立教大学も含まれる有名大学群、いわゆるGMARCHや単にMARCHと呼ばれるようなレベル以上の大学を目指す場合、ある程度高度な数学の処理能力が求められます。

単に公式の暗記だけで乗り越えられるような問題はほとんど見受けられず、出題分野の問題全般が解けるような能力が必要になってきます。

ここでは立教大学理学部数学を攻略するための入試情報やオススメの勉強方法など、役立つ様々な情報を載せています。ぜひ最後までご覧ください。

立教大学理学部とは

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理学部とは現代の産業・技術を支える数学、物理学、化学、生命理学などの基礎科学をもとに、知識だけでなく論理的思考を基本とした、新しい産業・技術や学術・文化を生み出すことにつながっている学問です。

[立教大学理工学部ホームページをもとに作成]
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立教大学理学部について詳しくは以下のリンクに書いてあります。ぜひご覧ください。

立教大学理学部「数学」の前提情報

試験時間75分(数学科は90分)
大問数3題(数学科は4題)
解答形式記述式
頻出単元積分法
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立教大学理学部の数学は少々特殊な出題です。まず理学部の中でも数学科と数学科以外、具体的には物理学科、化学科、生命理学科の入試問題が異なります。75分で理学部全体で共通の3題の出題をもとに、数学科だけさらに25分で1題といったような内容です。回答様式も答えのみを書く記述問題と途中経過も付記する記述式の2通りの様式があり、マークシート形式のように選択肢や回答欄から推測するといった小手先のテクニックは通用しません。数学を体系的に解く力だけでなく、それを採点官にわかりやすく記述する能力も問われます。

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いずれの学科の問題も、1問あたり25分と平均またはやや短めの時間設定です。途中でつまづいたりするとかなりの痛手を負うので試験本番ではスラスラと解けることが望ましいです。もちろん試験はあくまで合格点をとるだけでいいので、スラスラと全部解ける必要はないのですが解ける問題は早く片付けて、難しい問題に時間を割けるように時間と体力を温存しておきたいところです。

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試験中でつまづかないためには数学の基本的な問題を手際よく解けるように学習することが必須です。「ここどうやるんだっけ」「思い出せないな…」などと試験中思い出すことに必死になってしまえば貴重な時間を相当ロスすることになってしまいます。そのためにも典型問題、有名問題は流れを完全に知っている(暗記している)状態で試験に臨みましょう。このページでは立教大理学部数学対策の注意事項や筆者オススメの勉強法などを紹介しております。

立教大学理学部「数学」の傾向

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それでは、立教大学理学部「数学」の特徴・傾向を見ておきましょう。

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立教大学理学部「数学」の問題は、大きく分けて2つのレベルの問題が存在します。

小問集合(答えのみ記述)

大問(途中経過も記述)

以下の問題が存在します。

■小問集合(答えのみ記述)

例:

小問集合は主に数ⅠA、ⅡBの範囲から様々な分野が出題されます。途中過程を記述しないので途中まであってても答えが間違っていれば正解になりません。確実に正解を導きましょう。

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立教大学理学部数学の第1問は上のような小問集合です。内容は数ⅠA、ⅡBから様々な分野を単独で出題します。どの問題も簡潔なので確実に正解したい問題です。全問正解する必要はありませんが、答えられない問題は1、2問に留めておかないと挽回は難しいでしょう。

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いずれの問題も問題集の各分野の初めの方に載っているような、簡易なレベルのものなので焦らずササっと片付けてしまいましょう。反対に、このレベルの問題に苦戦していては後半部のより難しい問題での挽回はかなり厳しいです。問題集の簡易レベルの問題は確実に正解できるような学力を養成して試験本番に臨みましょう。

■大問(途中経過も記述)

例:

途中経過を記述する問題です。淡々と計算するだけでなく、ある程度難易度の高い問題を正確に解決し、採点官にわかりやすく説明する能力が試されます。

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国立を目指す受験生は高い割合で記述対策をするので、この手の問題は特段記述に値しませんが、私立専願やその他記述式をうけない受験生にとって途中過程も回答する問題は難しく感じられるでしょう。たとえ受験校の中で立教大学のみでしか記述が出題されないような受験生にとっても記述対策はするべきだと筆者は考えます。というのも記述問題は正解を導く能力だけでなく、導く過程を簡潔明瞭に読者(=採点官)に示さなければなりません。一見自分ではわかりやすく記述したつもりでも相手から見ればわかりづらかったりわからなかったりすることはよくあります。試験でマルをもらうためにも自分の考えを相手に「わかりやすく」伝えるための練習を積みましょう。

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相手にわかりやすいような記述答案を作るためには普段の問題演習から記述するといった練習方法が一番有効です。さらに出来上がった答案を先生や友人に添削してもらうともっといい練習になるでしょう。なぜこの式が導かれたのか、この式変形は変形前と同値か(x^2 = 1 と x = 1 は同値ではありませんよ!)などツッコまれるような答案では未熟です。理想の解答用紙はツッコミどころのない答案に仕上げることです。そのような答案をかけるためにはどうしても自分以外の人間、たとえば先生のような人が必要になってくるのです。

立教大学理学部「数学」の攻略法

菅澤孝平

次に立教大学理学部数学の攻略法をお伝えします。どの大問も全て問題集に載っているような「基本的」な問題ですが、「基本的」と「簡単」は全く意味が異なることに注意してください。「基本的」な出題であっても決して学習なくして「簡単」に解ける問題ではありません。この章では立教大学理学部数学を攻略するためのオススメの勉強法や注意点などを解説します。

❶問題集の簡単な問題は100%できるように!

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立教大学理学部数学の第1問は問題集でも簡単な問題の部類に入るような問題の寄せ集めです。したがって内容はこのレベルの受験生にとっては平易なもので合格するためには完答することが望ましいです。もちろん全問正解である必要はありませんがほとんどの問題に正解しないと後が厳しいです。また途中経過を書かず、答えのみ回答するような出題なので解き方が合っていても計算ミスをすると容赦無くバツになってしまいます。したがって計算ミスせずに、確実に正解を導けるように普段から問題演習を積みましょう

その際、まずは解答を見ずに自力で最後の最後まで答えを出すようにしましょう。というのも、先ほど述べたように立教大学理学部数学の大問1は「答えのみ求められる」問題なのです。最後の答えがあっていなければ元も子もありません。計算練習や見やすい計算用紙の使い方の練習の一環として問題を実際に最初から最後まで解いてみて答えがあってるかどうか、マルまでするようにしましょう。途中経過は全くみられないので途中に書く日本語「〜よって」や「〜したがって」などは書く必要はありません。後から見返した時に計算用紙全体を見渡す必要がないように構成をしっかり整えた上で、計算ミスをしないように綺麗な字で余白も最小限に抑えるような計算用紙の使い方を開発しましょう

ただし、上のようなやり方は問題集の前半部の簡単な問題にだけ実践してください。立教大学理学部では記述式も出題されるので問題集後半部の難しい問題は体裁を保って「きちんと」記述して問題演習してください。詳しいやり方は下で説明します。

❷問題集の難しい問題はキチンと記述

菅澤孝平

一般的にどの問題集も分野ごとに最初は簡単な問題、後ろに行くにつれて難しい問題となってきます。簡単な問題は上に書いたように効率的に進めるべきですが難しい問題は簡単の問題とは真逆にじっくり時間をかけて練習するべきです。というのも記述式の問題はただ解くだけでなく、さらにわかりやすく相手に伝えられなければならないので鍛錬しなければいけないポイントがどうしても多くなってしまうのです。問題集のレベルB問題に入った時や、計算問題から文章題に移行したタイミングでノート1ページを使って計算だけでなく、式の導出や同値の確認など途中経過を詳細に記すようにしましょう。

菅澤孝平

筆者オススメの記述練習は問題1問につきノート1ページを使って「実際の解答用紙」を再現するつもりでキチンと記述するやり方です。自分がわかればいいやと適当に記述せず、毎回本番の試験のつもりで「どうやって書いたらわかりやすだろうか」「この説明は必要なのか」など一行一行試行錯誤して記述することでだんだんと理想の解答にレベルアップしていきます。また完成した答案は先生などに添削してもらい、改善点があれば「どういった理由でダメだったのか」を赤字で添加して、あとでノートを見返した時に自分の間違えやすいところや弱点が一目瞭然となるように「ノートを作る」とさらに良いでしょう。

受験生が記述問題でよく間違えるところは「二次関数 f(x) = ax^2 + …」と問題文に書いてあるのに「a = 0」を考慮しないような問題文をキチンと読めていないことに起因する間違いや「x^2 = 1」の次に何の説明もなく「x = 1」を導くような間違いです。後者の間違いはどこにあるかというと式変形が「同値」を満たしていないところにあります。「x^2 = 1」と「x = ±1」が同値です。「x = 1」に限定されているということは何かしら理由があるはずで、その理由が記述されていないと「式変形のミス」としてカウントされ減点されてしまいます。同じようなことはルート関連でも起きます。式変形の際は何も考えずにただ黙々と計算するのではなく、前の式と次の式は数学的に同じ意味か、すなわち同値かということを常に確認して、同値が満たされないようなときは必ず一言付け加えるようにしましょう。こうすることで模試でも不要な減点を減らすことができます。

➌字は綺麗に

菅澤孝平

いきなり根本的な話になりますが字は綺麗に書いたほうが絶対に良いです。というのも例えば読者が採点官だと仮定して殴り書きの答案と綺麗な字で整頓されいる答案、どちらの答案が読者にとって気分の良いものでしょうか。おそらく綺麗な答案の方が採点して良い気分になるではないでしょうか。良い気にならなくても字が汚い答案は採点する気が失せてしまいますよね。実際「汚い答案と綺麗な答案だと仮に内容が全く同じでも汚い答案は点数が下がる」ということを聞いたことがある方もいるかもしれません。正直に申し上げますと筆者も生徒さんの答案を添削する際、字が汚いとマルをあげる気分になれないことがあります。字が綺麗、汚いというのは受験に関係ないと思われがちですが実はかなり影響を与えているところでもあります。「そんなこと」と過小評価せずに「解答用紙は採点官へ自分がこの大学に行きたいとアピールするもの」として、採点官に好印象を持ってもらうために普段から字は綺麗に書いて記述答案を作成しましょう

❹有名問題の流れは抑えよ

菅澤孝平

途中過程も記述する大問、すなわち大問2以降は有名問題の出題が目立ちます。直近の過去問でも、一流大学の入試問題を踏襲した問題や大手予備校の記述模試にそっくりな問題など、受験業界ではお馴染みの問題が出題されていました。こういったいわゆる「有名問題」はどの問題集でも載っているものなので受験生は皆一度は解くものですが試験会場に行くと解けなくなってしまう受験生がかなり多くいます。このような受験生は「有名問題の流れ」やその問題の裏にある背景知識が乏しく、受験界ではよく出題される、いわゆる典型問題が出題されてもお決まりの解法を知らないことが多いのです。こうならないためにも少なくとも有名問題の流れは知っておくようにしましょう。問題集のヒントやひとことはこういった知らないと解けない問題についていることが多いので、どうしてこういった解法なのかといった理由も含め問題の流れやお決まりの変形などをノートの余白やメモ帳にメモしておくようにしましょう

❺受験勉強は効率よく、でも急がずに

菅澤孝平

受験生の時間は限られていますから、やりたいことを全部できる受験生などまずいません。受験勉強ではどうしても時間と相談しながら時には問題を解かないという選択肢を取りながら効率よく勉強する必要があります。計算だけの問題は一度解いたら間違えた問題だけ復習し、浮いた時間を難しい問題の演習に回すなどしてなるべく記述問題を演習することを筆者はお勧めします。というのも記述問題にはある程度難しい問題が出題され、難しい問題には簡単な問題の内容も含有されているからです。さらに記述問題は思考力も養成されるので一問あたりの学びが大きいのです。しかしだからと言って簡単な問題を疎かにしてはいけません。あくまで簡単なレベルはできた上で難しい問題に挑戦していくのです。練習していく中で、なかなか正解を決められずに自分が合格するかどうか不安になるような日々が続くこともあるでしょう、しかしその間違いの一つも合格のための一歩となります。間違ったら「なぜ間違えたのか」と自問自答し、わからなければ先生などに相談して確実に解決することで間違った箇所が合格への糧となります。今日の苦しみも明日のために、頑張れ受験生!

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